投资组合几何级数增值的魅力

日期：2010-11-15 作者：admin 来源： 中国财富网 推荐：股民学院

1988-1989年，日本股市从21564点上涨了80％，到达38921点；然后开始大跌，1992年8月跌到14194点，跌幅达63％。虽然80％大于63％，算术平均大于0，可是总的来说是跌的，跌了约1/3，因为累积产出比是 (1+0.8)(1-0.63)=0.666，累积收益是0.666-1= -0.334＝-33.4％. 炒过股票的人都知道，如果你总是将所有的资金买入股票，则先赚50% 再亏50%； 或者先亏后赚，虽然算术平均收益是0，可是你的资金会变少(变成0.5×1.5=0.75倍)。可见算术平均收益不能反映实际增值情况。

能反映实际增值的收益是什么呢？是几何平均收益。设每一元资金投资N年后变为M元，则累计产出比是M/1=M。 累计产出比的N次开方M1/N被称为几何平均产出比， 我们记为Rg, 即Rg=M1/N 。 投资的平均复利又叫几何平均收益，我们记为rg，则有rg=Rg-1. 可见几何平均产出比或几何平均收益才能反映长期投资业绩。因为

N年累积产出比M=RgN =(1+rg)N.

投资组合的几何增值理论(或者说熵理论)就是用几何平均产出比作为优化投资组合的标准，根据这一标准，使几何平均收益达最大的投资比例就是最好的投资比例。

稳定的几何增长具有无比的魅力。几何平均收益的微小优势，在长期累计后可能导致惊人的成功。下表显示了几何平均收益对20年累积产出比的影响。

表1 几何平均收益对20年累积产出比的影响

几何平均收益 10% 

15%  

20% 23.8% 20年产出比 6.7 16.4 38.3 71.5

其中23.8%就是巴费特管理的伯克希尔公司32年里的几何平均收益。在过去的32年里，伯克希尔公司每股资产从19美元增长到19011美元，算术平均年收益大约是1000/32=3125％，可是几何平均年收益只有23.8%. 美国的基金管理大师彼得·林奇之所以有成功，是因为他十年里使基金的几何平均收益达到30％。有人做过计算说明，虽然两百年前美国政府从印地安人手里以极便宜的价格买了大片土地，但是如果印地安人把钱存入银行每年得到现在美国长期国债的收益，则利滚利后，印地安人现在将极其富有，足以买回更大面积的土地。可见稳定的几何平均收益的威力。

有人炒期货看到可能的盈利幅度大于亏损幅度就大量投入；有人炒期货还要透支。 中国人在期货市场上破产的比例极大，原因就是因为许多人看不到稳定增值的重要性。

许多股民类似，他们对收益波动极大的亏损垃圾股、庄股、新股、权证等倍加追捧；而对收益较为稳定的年收益达20％－30％的投资（比如认购新股)不以为然。这不能不说是中国股市不成熟的表现。

笔者特别羡慕那些有稳定收入的年轻人。只要他们有耐心，采取稳健的策略(比如每年认购新股，如果认购新股效益不变的话)，一、二十年后成为百万富翁将极其容易。当然，对于包括笔者在内的许多人??既不年轻又有生活压力，要成为百万富翁，我们当采取更加进取的投资策略，即选择多种投资方式，优化投资组合，赢得更高的几何平均收益。

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